Resolver para x: 8.8 − 10000x = 1010000x + 6000.

Step-by-step solution

1. 1

   Anticipar el tamaño de la respuesta antes de calcular. Los coeficientes de $x$ son enormes ($10^{4}$ y $10^{6}$) mientras que las constantes son modestas, así que $x$ tiene que ser diminuto. Y como el lado izquierdo debe compensar $6000$ contra apenas $8.8$, el término en $x$ tiene que ser negativo: se espera un número pequeño y negativo.

2. 2

   Agrupar los términos en $x$. Sumar $10000x$ en ambos lados lleva todo hacia la derecha y mantiene positivo el coeficiente:

   $8.8=1010000x+10000x+6000=1020000x+6000.$

   Sumar en lugar de restar evita un coeficiente principal negativo y el cambio de signo que lo acompaña.

3. 3

   Agrupar las constantes. Al restar $6000$:

   $8.8-6000=1020000x\;\Longrightarrow\;-5991.2=1020000x.$

   El lado izquierdo queda negativo, tal como se predijo en el paso 1.

4. 4

   Dividir para despejar $x$. Dividiendo ambos lados entre $1020000$:

   $x=\frac{-5991.2}{1020000}=-0.00587372549\ldots\approx-0.005874.$

   Como fracción exacta, multiplicando arriba y abajo por $10$ se obtiene $x=-\tfrac{59912}{10200000}=-\tfrac{7489}{1275000}$.

5. 5

   Comprobar evaluando ambos lados. Con $x=-0.00587372549$:

   $8.8-10000x=8.8+58.7372549=67.5372549,$

   $1010000x+6000=-5932.4627449+6000=67.5372551 ✓.$

   Los dos lados coinciden hasta la sexta cifra decimal, y la magnitud es exactamente ese "diminuto y negativo" que anticipó el paso 1.