Resuelve la ecuación 6(x − 5) = 7(x − 1).

Step-by-step solution

1. 1

   Desarrolla los dos paréntesis. Cada factor de fuera multiplica a los dos términos de dentro:

   $6x - 30 = 7x - 7$

2. 2

   Decide qué miembro se queda con la variable. El coeficiente de la derecha, $7$, es mayor que el $6$ de la izquierda, así que pasar los términos en $x$ a la derecha evita un coeficiente negativo. Resta $6x$ a ambos lados:

   $-30 = x - 7$

3. 3

   Mueve la constante. Sumando $7$ a ambos lados:

   $-30 + 7 = x \quad\Longrightarrow\quad x = -23$

4. 4

   Comprueba por sustitución. Izquierda: $6(-23 - 5) = 6(-28) = -168$. Derecha: $7(-23 - 1) = 7(-24) = -168$. Los dos miembros valen $-168$.

5. 5

   Observa por qué la raíz queda tan lejos de cero. Las dos rectas $y = 6x - 30$ e $y = 7x - 7$ tienen pendientes casi iguales ($6$ y $7$) pero constantes separadas por $23$, así que se cortan muy a la izquierda del origen: cuanto menor es la diferencia de pendientes, más lejos cae la intersección.