Resuelve la ecuación 5x + 7 = 2. Da una solución exacta.

Step-by-step solution

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   Decide en qué orden deshacer las operaciones. El miembro izquierdo construye $x$ multiplicando por $5$ y sumando después $7$. Para aislar $x$ hay que deshacer esos pasos en orden inverso: primero restar, después dividir. Dividir primero obligaría a dividir también el $7$ entre $5$, creando una fracción innecesaria.

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   Resta 7 a ambos lados.

   $5x+7-7=2-7\ \Longrightarrow\ 5x=-5$

   El miembro derecho es negativo, lo que ya anticipa que $x$ será negativa, puesto que $5>0$.

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   Divide ambos lados entre 5.

   $x=\frac{-5}{5}=-1$

   Es un resultado exacto: no interviene ningún redondeo, porque $-5$ es un múltiplo entero de $5$.

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   Sustituye de vuelta para comprobar.

   $5(-1)+7=-5+7=2\ \checkmark$

   El miembro izquierdo reproduce exactamente el derecho, así que $x=-1$ es la única solución. La ecuación es lineal con coeficiente no nulo en $x$, de modo que tiene exactamente una solución: no hay raíces extra que buscar.