Resuelve la ecuación 524 + 5x/113 + x = 4.66.

Step-by-step solution

1. 1

   Fusiona los dos términos en x sobre un común denominador. Escribiendo $x$ como $\tfrac{113x}{113}$:

   $\frac{5x}{113} + x = \frac{5x + 113x}{113} = \frac{118}{113}\,x$

   de modo que la ecuación pasa a ser $524 + \tfrac{118}{113}x = 4.66$.

2. 2

   Pasa la constante al otro lado.

   $\frac{118}{113}x = 4.66 - 524 = -519.34$

   El miembro derecho es grande y negativo porque la constante $524$ empequeñece al objetivo $4.66$: eso ya nos anticipa que la raíz quedará unos cientos por debajo de cero.

3. 3

   Multiplica por el inverso.

   $x = -519.34 \times \frac{113}{118}$

4. 4

   Evalúa de forma exacta y redondea al final. Escribiendo $519.34 = \tfrac{51934}{100} = \tfrac{25967}{50}$:

   $x = -\frac{25967 \times 113}{50 \times 118} = -\frac{2934271}{5900} \approx -497.334068$

   Hacer la multiplicación antes que la división conserva todas las cifras; redondear primero $\tfrac{113}{118} \approx 0.9576$ dejaría el resultado cerca de $-497.32$, equivocado ya en la segunda cifra decimal.

5. 5

   Comprueba por sustitución. Con $x = -497.334068$: $\tfrac{5x}{113} = -22.005932$, y $524 - 22.005932 - 497.334068 = 4.660000$. Usar en su lugar el mal redondeado $-497.32$ da $4.6747$, desviado en unos $0.015$.