Resuelve la ecuación 4x − 7 = 6x + 9.

Step-by-step solution

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   Decide en qué miembro se queda la variable. Con $4x$ a la izquierda y $6x$ a la derecha, restar el coeficiente menor, $4x$, deja un $2x$ positivo y evita un divisor negativo más adelante:

   $4x-7-4x=6x+9-4x\qquad\Longrightarrow\qquad-7=2x+9$

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   Aleja la constante del término con la variable. Resta $9$ a ambos lados:

   $-7-9=2x\qquad\Longrightarrow\qquad-16=2x$

   Fíjate en que $-7-9=-16$: los dos negativos se acumulan, no se cancelan.

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   Divide entre el coeficiente de $x$.

   $x=\frac{-16}{2}=-8$

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   Verifica en la ecuación original, cada miembro por separado. Izquierda: $4(-8)-7=-32-7=-39$. Derecha: $6(-8)+9=-48+9=-39$ ✓. Son iguales, así que $x=-8$ es correcto. Sustituir solo en la forma ya reordenada no detectaría un desliz aritmético cometido al reordenar, y por eso la comprobación vuelve a la ecuación original.

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   Observa la estructura. Restar un miembro del otro da $(6x+9)-(4x-7)=2x+16$, que se anula exactamente cuando $x=-8$: un único cruce, como cabe esperar de dos rectas de pendientes distintas ($4$ frente a $6$). Pendientes distintas garantizan exactamente una solución, a diferencia de las ecuaciones de pendientes iguales, que no dan ninguna o dan infinitas.