Resuelve la ecuación 4x − 0.35(x − 1) = 278.435.

Step-by-step solution

1. 1

   Desarrolla el paréntesis vigilando los dos signos.

   $-0.35(x-1) = -0.35x + 0.35$

   de modo que la ecuación pasa a ser $4x - 0.35x + 0.35 = 278.435$.

2. 2

   Reúne los términos en x.

   $3.65x + 0.35 = 278.435$

   El coeficiente $3.65$ es el mismo en todos los problemas de esta familia: lo único que cambia es el miembro derecho.

3. 3

   Aísla el término en x.

   $3.65x = 278.435 - 0.35 = 278.085$

4. 4

   Divide y simplifica la fracción.

   $x = \frac{278.085}{3.65} = \frac{278085}{3650} = \frac{55617}{730} \approx 76.187671$

   Numerador y denominador se dividieron entre $5$; como $730 = 2 \times 5 \times 73$ y $55617$ es impar y no es divisible ni entre $5$ ni entre $73$, la fracción ya es irreducible.

5. 5

   Comprueba por sustitución. $4(76.187671) = 304.750684$ y $0.35(75.187671) = 26.315685$; al restar se obtiene $278.434999 \approx 278.435$, lo que confirma la raíz.

6. 6

   Compara con el problema hermano. Con el miembro derecho $253.586$ la raíz es $69.379726$. La diferencia entre raíces, $76.187671 - 69.379726 = 6.807945$, coincide con $\tfrac{278.435 - 253.586}{3.65} = \tfrac{24.849}{3.65}$: exactamente la relación de pendiente que cabe esperar en una ecuación lineal.