Resuelve la ecuación 0.78x = 50.

Step-by-step solution

1. 1

   Divide ambos miembros entre el coeficiente. La variable está multiplicada por $0.78$, así que dividir lo deshace:

   $x=\frac{50}{0.78}$

   Detenerse aquí y teclearlo en la calculadora da un decimal largo; convertirlo primero a fracción mantiene la respuesta exacta.

2. 2

   Convierte el coeficiente decimal en fracción. Dos cifras decimales significan centésimos, y la fracción se simplifica:

   $0.78=\frac{78}{100}=\frac{39}{50}$

   (Dividiendo arriba y abajo entre $2$; observa que $39=3\times13$ y $50=2\times5^{2}$ no comparten ningún factor, así que está en su forma irreducible.)

3. 3

   Dividir entre una fracción es multiplicar por su recíproco.

   $x=50\div\frac{39}{50}=50\cdot\frac{50}{39}=\frac{2500}{39}$

   Como $2500=2^{2}\cdot5^{4}$ no comparte ningún factor con $39=3\cdot13$, la fracción $\tfrac{2500}{39}$ ya es irreducible.

4. 4

   Da la forma decimal. Como el denominador $39$ contiene primos distintos de $2$ y $5$, el decimal es periódico:

   $x=\frac{2500}{39}=64.\overline{102564}\approx64.103$

   La fracción exacta es la respuesta honesta; $64.1$ es un redondeo.

5. 5

   Verifica en la ecuación original. $\dfrac{2500}{39}\times\dfrac{39}{50}=\dfrac{2500}{50}=50$ ✓ — los $39$ se cancelan exactamente, confirmado con aritmética racional exacta. Como comprobación aproximada, $0.78\times64=49.92$, justo por debajo de $50$, así que un valor algo mayor que $64$ es lo correcto ✓.