Resuelve la inecuación 4(x + 1) ≥ x + 2(x − 1).

Step-by-step solution

1. 1

   Desarrolla cada miembro por separado. Aplica la propiedad distributiva antes de comparar nada:

   $4(x+1)=4x+4,\qquad x+2(x-1)=x+2x-2=3x-2.$

   En el miembro derecho, el $2$ multiplica solo al paréntesis; la $x$ inicial es un término aparte.

2. 2

   Reescribe la desigualdad con los dos miembros simplificados.

   $4x+4\ge 3x-2.$

3. 3

   Reúne los términos en x en un mismo miembro. Resta $3x$ a ambos lados:

   $x+4\ge -2.$

   Sumar o restar la misma cantidad nunca cambia el sentido de una desigualdad.

4. 4

   Despeja x. Resta $4$:

   $x\ge -6.$

5. 5

   Fíjate en por qué el signo no se invirtió. El sentido se invierte solo cuando se multiplica o se divide entre un número negativo. Aquí cada paso fue una suma o una resta, así que $\ge$ siguió siendo $\ge$ de principio a fin.

6. 6

   Prueba un valor de dentro y otro de fuera. En $x=0$: $4(1)=4$ y $0+2(-1)=-2$, y $4\ge -2$ ✓. En $x=-10$: $4(-9)=-36$ y $-10+2(-11)=-32$, y $-36\ge -32$ es falso ✓. La frontera $x=-6$ da $-20\ge -20$, que es cierto, así que sí está incluida.