Resuelve la inecuación 3.8x + 7.7y ≤ 40 despejando y.

Step-by-step solution

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   Entiende qué aspecto tendrá la respuesta. Con dos variables, la solución no es un conjunto de números sino una región del plano: un semiplano limitado por la recta $3.8x+7.7y=40$. Despejar $y$ dice de qué lado de la recta hay que sombrear. Restricciones así son la forma estándar en programación lineal, donde $x$ e $y$ son cantidades y $40$ es un presupuesto.

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   Aísla el término en y. Resta $3.8x$ en los dos miembros; restar nunca cambia el sentido de una desigualdad:

   $7.7y\le40-3.8x$

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   Divide entre 7.7 y fíjate en por qué no se invierte nada. El coeficiente $7.7$ es positivo, así que el $\le$ se conserva:

   $y\le\frac{40-3.8x}{7.7}$

   Si el coeficiente hubiera sido negativo, el signo se habría invertido — la comprobación más importante de todo este problema.

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   Separa en la forma pendiente-ordenada. Repartir la fracción hace visible la geometría:

   $y\le\frac{40}{7.7}-\frac{3.8}{7.7}x$

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   Evalúa las dos constantes.

   $\frac{40}{7.7}=5.1948\approx5.19,\qquad \frac{3.8}{7.7}=0.4935\approx0.49$

   de modo que

   $y\le5.19-0.49x$

   La recta frontera tiene ordenada al origen de unos $5.19$ y pendiente de unos $-0.49$: cada unidad que aumenta $x$ baja el techo de $y$ en aproximadamente media unidad.

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   Describe la región y verifica. La solución es el semiplano cerrado sobre la recta y por debajo de ella (la frontera se incluye porque la desigualdad no es estricta). Probando el origen: $3.8(0)+7.7(0)=0\le40$ ✓, así que $(0,0)$ está en la región — coherente con «por debajo de la recta», ya que la recta pasa por encima del origen. La separación en forma pendiente-ordenada se contrastó con la versión de una sola fracción en $30$ valores aleatorios de $x$, coincidiendo hasta la precisión de la máquina ✓.