Resuelva 281.45 = x + 53.23 + (x × 0.05)/(1 − 0.05).

Step-by-step solution

1. 1

   Simplifique el denominador. $1-0.05 = 0.95$, así que la ecuación queda $281.45 = x + 53.23 + \frac{0.05x}{0.95}.$ La estructura es un importe base $x$, un cargo fijo de $53.23$ y un recargo calculado como el $5\%$ de la cifra ya elevada al bruto.

2. 2

   Reduzca la fracción a un valor exacto. $\frac{0.05}{0.95} = \frac{5}{95} = \frac{1}{19} = 0.052631578\ldots$ Conservar $\tfrac{1}{19}$ en lugar del redondeado $0.0526$ mantiene exacto todo el cálculo.

3. 3

   Pase la constante al otro lado. $281.45-53.23 = 228.22 = x+\frac{x}{19}.$

4. 4

   Saque x como factor. $228.22 = x\left(1+\frac{1}{19}\right) = \frac{20}{19}\,x.$ Esta es la simplificación clave: el coeficiente es la fracción limpia $\tfrac{20}{19}$, no un decimal incómodo.

5. 5

   Resuelva multiplicando por el recíproco. $x = 228.22\cdot\frac{19}{20} = \frac{4336.18}{20} = 216.809.$

6. 6

   Verifique. $216.809 + 53.23 = 270.039$, y el recargo es $\tfrac{216.809}{19} = 11.411$; el total da $270.039+11.411 = 281.450$, que coincide exactamente con el lado izquierdo.