Resuelve para t: 250t = 100t + 3000.

Step-by-step solution

1. 1

   Interpretar la ecuación. Un lado crece a razón de $250$ por unidad de $t$, y el otro a $100$ por unidad pero partiendo de un valor fijo de $3000$. Es el modelo estándar del punto de equilibrio —ingreso frente a costo fijo más costo variable— y $t$ es el punto donde ambos se encuentran.

2. 2

   Reunir los términos en t de un mismo lado. Se resta $100t$ a ambos lados:

   $250t-100t=3000$

3. 3

   Reducir los términos semejantes.

   $150t=3000$

   El coeficiente $150=250-100$ es la diferencia de tasas; esa es la cantidad que va consumiendo el valor fijo de $3000$.

4. 4

   Dividir entre 150.

   $t=\frac{3000}{150}=20$

   La forma general que conviene recordar es $t=\dfrac{\text{cantidad fija}}{\text{diferencia de tasas}}$.

5. 5

   Verificar en la ecuación original. Izquierda: $250\times20=5000$. Derecha: $100\times20+3000=2000+3000=5000$ ✓. Los dos lados valen $5000$ en $t=20$, y para $t>20$ el lado izquierdo se adelanta, que es justamente lo que significa el punto de equilibrio.