Resolver (12812 × 1.0398 - x)/x = 10%.

Step-by-step solution

1. 1

   Pasar el porcentaje a decimal. $10\% = \tfrac{10}{100} = 0.10$, así que la ecuación se lee $\dfrac{12812\cdot1.0398-x}{x} = 0.10$. Dejar el signo de porcentaje tal cual es aquí la fuente más común de un error por un factor de 100.

2. 2

   Evaluar la constante del numerador. $12812 \cdot 1.0398 = 12812 + 12812(0.0398)$, y $12812 \cdot 0.0398 = \dfrac{12812\cdot 398}{10000} = \dfrac{5{,}099{,}176}{10000} = 509.9176$. Por lo tanto $12812\cdot1.0398 = 13{,}321.9176$.

3. 3

   Eliminar el denominador. Multiplicar ambos lados por $x$ (válido, ya que con $x=0$ la expresión original no estaría definida) da $13{,}321.9176 - x = 0.10x.$

4. 4

   Agrupar los términos en x. Se suma $x$ a ambos lados: $13{,}321.9176 = 1.10x.$ Nótese que el divisor es $1.10$, y no $0.90$: la razón del enunciado mide el excedente respecto de x, así que $x$ más el $10\%$ de $x$ compone toda la constante del numerador.

5. 5

   Dividir entre 1.1. $x = \frac{13{,}321.9176}{1.10} = \frac{16{,}652{,}397}{1375} \approx 12{,}110.83.$

6. 6

   Comprobar la razón directamente. $13{,}321.9176 - 12{,}110.8342 = 1{,}211.0834$, y $\dfrac{1{,}211.0834}{12{,}110.8342} = 0.10$ exactamente como se pedía.