Halla la pendiente de la recta que pasa por los dos puntos (8, 5) y (10, 7).

Step-by-step solution

1. 1

   Asigna las coordenadas de forma coherente. La pendiente es una diferencia de $y$ dividida entre la diferencia correspondiente de $x$, así que decide cuál es el primer punto y mantén esa elección hasta el final:

   $(x_{1},y_{1})=(8,5),\qquad (x_{2},y_{2})=(10,7)$

2. 2

   Sustituye en la fórmula de la pendiente.

   $m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{7-5}{10-8}$

   Aquí las dos coordenadas son positivas, así que no hay trampas de signo; el único riesgo es poner arriba la diferencia de $x$.

3. 3

   Calcula la variación vertical y la horizontal. El numerador es la variación vertical y el denominador la horizontal:

   $\text{subida}=7-5=2,\qquad \text{avance}=10-8=2$

4. 4

   Divide para obtener la pendiente.

   $m=\frac{2}{2}=1$

5. 5

   Interpreta el resultado geométricamente. Una pendiente de exactamente $1$ significa que la recta sube una unidad por cada unidad que avanza hacia la derecha, así que es paralela a la recta $y=x$ y corta al eje $x$ formando $45^{\circ}$. Invertir las etiquetas da $\dfrac{5-7}{8-10}=\dfrac{-2}{-2}=1$, lo que confirma que el valor no depende de a qué punto llames primero.