Halla la pendiente de la recta que pasa por los dos puntos (2, −4) y (6, 4).

Step-by-step solution

1. 1

   Etiquetar los puntos antes de sustituir. La fórmula de la pendiente resta coordenadas, así que la única manera de evitar un error de signo es fijar cuál punto es cuál y respetarlo:

   $(x_{1},y_{1})=(2,-4),\qquad (x_{2},y_{2})=(6,4)$

   Cualquiera de las dos asignaciones sirve —intercambiarlas cambia de signo el numerador y el denominador, y deja $m$ igual—, pero mezclarlas dentro de un mismo cálculo no.

2. 2

   Sustituir en la fórmula.

   $m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{4-(-4)}{6-2}$

3. 3

   Simplificar el numerador, atento al doble negativo. Restar un negativo equivale a sumar:

   $4-(-4)=4+4=8$

   Este es el paso que el problema realmente evalúa. Leerlo como $4-4=0$ daría por error una recta horizontal.

4. 4

   Simplificar el denominador y dividir.

   $6-2=4\qquad\Longrightarrow\qquad m=\frac{8}{4}=2$

5. 5

   Interpretar y comprobar la respuesta. Una pendiente de $2$ significa que la recta sube $2$ unidades por cada $1$ unidad hacia la derecha. Contrastando con los puntos: al ir de $(2,-4)$ a $(6,4)$ el avance horizontal es $4$ y el ascenso es $8$, y $8=2\times 4$. Invertir las etiquetas da $\dfrac{-4-4}{2-6}=\dfrac{-8}{-4}=2$, el mismo valor, como debe ser.