Simplificar x² + 3² + 1.

Step-by-step solution

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   Evaluar la potencia numérica antes de tocar cualquier otra cosa. La jerarquía de operaciones pone los exponentes por delante de las sumas, y $3^{2}$ no involucra ninguna variable, así que es simplemente un número:

   $3^{2}=3\times3=9$

   Un error frecuente es leer $3^{2}$ como $3\times2=6$; el exponente cuenta cuántas copias se multiplican, no es un factor.

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   Reescribir la expresión con ese valor ya puesto.

   $x^{2}+3^{2}+1=x^{2}+9+1$

3. 3

   Combinar solo las constantes. $9$ y $1$ son términos semejantes (los dos son números puros), así que se suman. El término $x^{2}$ no es semejante a ellos — lleva una variable — de modo que no puede sumarse:

   $9+1=10\qquad\Longrightarrow\qquad x^{2}+10$

   En particular, $x^{2}+9$ no se convierte en $x^{2+9}$ ni en $9x^{2}$; una suma jamás funde un término con variable con una constante.

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   Comprobar en dos valores. En $x=2$: la original $4+9+1=14$, la simplificada $4+10=14$ ✓. En $x=-5$: $25+9+1=35$ y $25+10=35$ ✓. La coincidencia se mantiene en todos los enteros desde $-20$ hasta $19$ ✓.

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   Notar qué informa la forma obtenida. $x^{2}+10$ es una parábola desplazada $10$ unidades hacia arriba, así que su valor mínimo es $10$ en $x=0$ y nunca vale cero — $x^{2}+10=0$ exigiría $x^{2}=-10$, imposible para $x$ real. Eso también significa que $x^{2}+3^{2}+1>0$ para todo $x$ real.