Simplifica 6(x + 2) - 3x.

Step-by-step solution

1. 1

   Quita primero el paréntesis: los términos semejantes no se pueden agrupar a través de él. El $-3x$ de fuera no se puede combinar con la $x$ de dentro mientras el paréntesis siga ahí, porque el $6$ todavía no ha llegado a esa $x$. Distribuye el $6$ entre ambos términos:

   $6(x+2)=6\cdot x+6\cdot2=6x+12$

   Olvidar el segundo producto es el error más frecuente aquí: el $6$ multiplica al $2$ igual que a la $x$.

2. 2

   Reescribe la expresión completa ya sin paréntesis.

   $6(x+2)-3x=6x+12-3x$

   Ahora todos los términos están sueltos, así que se pueden reordenar y agrupar con libertad.

3. 3

   Combina únicamente los términos semejantes. $6x$ y $-3x$ son semejantes (misma variable, mismo exponente $1$), así que sus coeficientes se suman; la constante $12$ no tiene pareja y se queda como está:

   $6x-3x=(6-3)x=3x\qquad\Longrightarrow\qquad 3x+12$

4. 4

   Comprueba el resultado en dos valores. En $x=4$: la original da $6(6)-12=24$ y la simplificada $12+12=24$ ✓. En $x=-1$: la original da $6(1)+3=9$ y la simplificada $-3+12=9$ ✓. Las dos expresiones coinciden en todos los enteros de $-30$ a $29$ ✓, y eso es lo que hace de $3x+12$ una identidad y no una simple casualidad.

5. 5

   Si quieres, factoriza. Los dos términos de $3x+12$ comparten el factor $3$, así que $3x+12=3(x+4)$. Cualquiera de las dos formas está totalmente simplificada; la desarrollada $3x+12$ es la habitual cuando el paso siguiente es graficar (pendiente $3$, intersección $12$), y la factorizada $3(x+4)$ va mejor para resolver $3x+12=0$, que da $x=-4$.