Simplifica x² menos 3 por el cuadrado de (x/2 más la raíz cuadrada de 5).

Step-by-step solution

1. 1

   Eleva primero el paréntesis al cuadrado: el exponente liga más fuerte que el 3. Usando $(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$ con $a=\frac{x}{2}$ y $b=\sqrt5$:

   $a^2=\frac{x^2}{4},\qquad 2ab=2\cdot\frac{x}{2}\cdot\sqrt5=x\sqrt5,\qquad b^2=(\sqrt5)^2=5$

   así que $\left(\frac{x}{2}+\sqrt5\right)^2=\frac{x^2}{4}+x\sqrt5+5$. Fíjate en que $b^2=5$ exactamente: elevar al cuadrado elimina el radical.

2. 2

   Multiplica todo el cuadrado por 3.

   $3\left(\frac{x^2}{4}+x\sqrt5+5\right)=\frac{3x^2}{4}+3x\sqrt5+15$

   Los tres términos se triplican, incluido el que lleva el radical.

3. 3

   Resta, distribuyendo el signo menos sobre los tres términos.

   $x^2-\left(\frac{3x^2}{4}+3x\sqrt5+15\right)=x^2-\frac{3x^2}{4}-3x\sqrt5-15$

   Aquí es donde suele aparecer un signo perdido; el término central y el último se vuelven negativos.

4. 4

   Agrupa los términos en $x^2$.

   $x^2-\frac{3x^2}{4}=\frac{4x^2-3x^2}{4}=\frac{x^2}{4}$

   así que la expresión simplificada es

   $\frac{x^2}{4}-3x\sqrt5-15$

5. 5

   Comprueba en $x=2$. La expresión original vale $4-3\left(1+\sqrt5\right)^2=4-3\left(6+2\sqrt5\right)=4-18-6\sqrt5=-14-6\sqrt5\approx -27.416$. La respuesta da $1-6\sqrt5-15=-14-6\sqrt5\approx -27.416$ ✓ (usando $3\sqrt5\approx 6.7082$).