Simplificar la expresión (x - 78000) * 0.055 + 1280.

Step-by-step solution

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   Reconocer la estructura. Es la fórmula clásica por tramos: una tasa marginal $0.055$ aplicada al monto que excede un umbral $78000$, más una base fija $1280$. Simplificarla convierte una regla de dos pasos en una única función lineal $mx + b$.

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   Distribuir la tasa sobre el paréntesis.

   $(x - 78000)\cdot 0.055 = 0.055x - 78000 \times 0.055$

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   Evaluar el producto de forma exacta. Escribir $0.055 = \tfrac{55}{1000}$ deja la aritmética limpia:

   $78000 \times \frac{55}{1000} = 78 \times 55 = 4290$

   Cancelar los tres ceros antes de multiplicar evita un error con el punto decimal.

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   Combinar las constantes.

   $-4290 + 1280 = -3010$

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   Escribir la forma simplificada.

   $0.055x - 3010$

   La pendiente sigue siendo $0.055$, pero ahora la ordenada al origen es explícita: la fórmula vale cero en $x = \tfrac{3010}{0.055} = 54{,}727.27$, y vale exactamente $1280$ en el umbral $x = 78000$.

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   Comprobar en dos valores. En $x = 78000$: la original $= 0 + 1280 = 1280$; la simplificada $= 4290 - 3010 = 1280$. En $x = 100000$: la original $= 22000(0.055) + 1280 = 1210 + 1280 = 2490$; la simplificada $= 5500 - 3010 = 2490$. Las dos coinciden.