Usa la regla del producto para simplificar √(3x) · √(21x), suponiendo que las variables representan números reales no negativos.

Step-by-step solution

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   Combina bajo un solo radical. La regla del producto $\sqrt{a}\cdot\sqrt{b} = \sqrt{ab}$ es válida para $a, b \ge 0$, cosa que garantiza la hipótesis de no negatividad:

   $\sqrt{3x}\cdot\sqrt{21x} = \sqrt{(3x)(21x)}$

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   Multiplica el radicando.

   $(3x)(21x) = 63x^2 \quad\Longrightarrow\quad \sqrt{63x^2}$

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   Extrae los factores que son cuadrados perfectos. Factoriza $63 = 9 \times 7$, donde $9$ es un cuadrado perfecto y $7$ es libre de cuadrados:

   $\sqrt{63x^2} = \sqrt{9}\cdot\sqrt{7}\cdot\sqrt{x^2} = 3\sqrt{7}\cdot\sqrt{x^2}$

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   Simplifica el radical con la variable. En general $\sqrt{x^2} = |x|$, pero el enunciado dice que $x \ge 0$, así que el valor absoluto es innecesario y $\sqrt{x^2} = x$. Por tanto

   $\sqrt{3x}\cdot\sqrt{21x} = 3x\sqrt{7}$

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   Comprueba numéricamente en x = 3. La expresión original vale $\sqrt{9}\cdot\sqrt{63} = 3 \times 7.937254 = 23.811762$. La forma simplificada da $9\sqrt7 = 9 \times 2.645751 = 23.811762$. Coinciden hasta la sexta cifra decimal.