Usar la regla del producto para simplificar la expresión: la raíz cuadrada de 405x².

Step-by-step solution

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   Buscar el mayor factor cuadrado perfecto de 405. Dividiendo de manera sucesiva, $405=5\cdot 81$, y $81=9^{2}$ es el mayor cuadrado que lo divide. Así que $\sqrt{405x^{2}}=\sqrt{81\cdot 5\cdot x^{2}} .$

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   Separar el radical con la regla del producto. Como $\sqrt{ab}=\sqrt a\sqrt b$ para factores no negativos, $\sqrt{81\cdot 5\cdot x^{2}}=\sqrt{81}\cdot\sqrt{5}\cdot\sqrt{x^{2}} .$

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   Evaluar la raíz cuadrada numérica. $\sqrt{81}=9 .$

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   Tratar con cuidado la parte con variable. Para un índice par, $\sqrt{x^{2}}=|x|$, y no $x$: si $x$ fuera negativo, quitar las barras daría un valor negativo para una cantidad que tiene que ser no negativa. Así que la variable aporta $|x|$.

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   Armar el resultado y probarlo con un valor negativo. $\sqrt{405x^{2}}=9|x|\sqrt5 .$ En $x=-1$ la original vale $\sqrt{405}\approx 20.12$, y la respuesta da $9\cdot 1\cdot\sqrt5\approx 20.12$, mientras que $9x\sqrt5$ daría erróneamente $-20.12$.