Simplifica −(1/5)(−5x + 10) − 2(3 − 4x). ¿Cuál de estos es el resultado: 9x − 8, −7x − 4, 9x − 4 o −7x + 4?

Step-by-step solution

1. 1

   Trata el signo menos inicial como parte del coeficiente. El primer factor es $-\tfrac15$, no $\tfrac15$. Leerlo como $+\tfrac15$ invierte el signo de los dos términos que multiplica y es, con diferencia, la principal fuente de las opciones equivocadas de aquí.

2. 2

   Distribuye $-\tfrac15$ sobre el primer paréntesis.

   $-\frac15(-5x)=x,\qquad -\frac15(10)=-2\quad\Longrightarrow\quad x-2$

   El término $-5x$ está pensado para cancelar el quinto de forma exacta, dejando una $x$ limpia.

3. 3

   Distribuye $-2$ sobre el segundo paréntesis.

   $-2(3)=-6,\qquad -2(-4x)=+8x\quad\Longrightarrow\quad 8x-6$

   Fíjate en la doble negación: $-2$ por $-4x$ da positivo.

4. 4

   Reduce los términos semejantes. Sumando los dos resultados,

   $(x-2)+(8x-6)=9x-8$

   que es la opción (A).

5. 5

   Prueba tres valores de $x$ contra la expresión original. En $x=0$: la original $=-\tfrac15(10)-2(3)=-8$ y $9(0)-8=-8$. En $x=1$: la original $=-\tfrac15(5)-2(-1)=-1+2=1$ y $9(1)-8=1$. En $x=3$: la original $=-\tfrac15(-5)-2(-9)=1+18=19$ y $9(3)-8=19$. Tres coincidencias zanjan por completo una expresión lineal, porque dos puntos ya determinan una recta.