Simplifica 3x² + 2x − x² + 5x − 7 reuniendo los términos semejantes.

Step-by-step solution

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   Identifica qué términos son realmente semejantes. Solo se pueden fundir los términos con la misma variable elevada a la misma potencia. Aquí hay tres grupos:

   $\underbrace{3x^2,\ -x^2}_{\text{grado }2} \qquad \underbrace{2x,\ 5x}_{\text{grado }1} \qquad \underbrace{-7}_{\text{constante}}$

   Los términos en $x^2$ y los términos en $x$ no se pueden combinar entre sí, y ese es el error más frecuente en este tipo de problema.

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   Asigna cada signo al término que le sigue. Leyendo de izquierda a derecha, los coeficientes son $+3$, $+2$, $-1$, $+5$, $-7$. En particular, $-x^2$ significa que el coeficiente es $-1$, no $0$: el $1$ invisible sigue contando.

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   Reúne los términos cuadráticos. Suma los coeficientes y deja $x^2$ intacto:

   $3x^2 - x^2 = (3 - 1)x^2 = 2x^2$

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   Reúne los términos lineales.

   $2x + 5x = (2 + 5)x = 7x$

   La constante $-7$ queda sola porque no hay otro número puro en la expresión.

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   Escribe la expresión simplificada en forma estándar. Ordenando por grado descendente:

   $2x^2 + 7x - 7$

   Comprueba sustituyendo $x = 2$ en las dos versiones: la original da $12 + 4 - 4 + 10 - 7 = 15$, y la forma simplificada da $8 + 14 - 7 = 15$.