Simplifica la fracción cuyo numerador es L al cuadrado menos R al cuadrado y cuyo denominador es H más R.

Step-by-step solution

1. 1

   Factorizar el numerador con la diferencia de cuadrados. Como $L^2-R^2$ es $a^2-b^2$ con $a=L$ y $b=R$,

   $L^2-R^2=(L-R)(L+R)$

   de modo que la fracción queda $\dfrac{(L-R)(L+R)}{H+R}$. Factorizar siempre es el primer movimiento correcto: la cancelación solo es posible entre factores, nunca entre términos sueltos.

2. 2

   Comparar los factores disponibles con el denominador. El numerador ofrece $(L-R)$ y $(L+R)$; el denominador es $(H+R)$. No son la misma expresión: $(L+R)$ y $(H+R)$ coinciden en la $R$ pero difieren en la letra inicial, y no existe ninguna regla que permita cancelar una $L$ contra una $H$.

3. 3

   Enunciar la forma simplificada. Sin factor común, el trabajo termina aquí:

   $\frac{L^2-R^2}{H+R}=\frac{(L-R)(L+R)}{H+R}$

   Está «simplificada» en el sentido de que el numerador quedó totalmente factorizado; la fracción en sí no se puede reducir.

4. 4

   Identificar el único caso especial. Si el problema además indica que $H=L$, el denominador se vuelve $L+R$, que sí coincide con un factor:

   $\frac{(L-R)(L+R)}{L+R}=L-R\qquad (L+R\neq 0)$

5. 5

   Mostrar con números por qué la cancelación general está mal. Tomando $L=5$, $R=3$, $H=2$: la fracción es $\frac{25-9}{2+3}=\frac{16}{5}=3.2$, mientras que $L-R=2$. Son distintos, así que cancelar habría sido un error. Con $H=L=5$, en cambio: $\frac{16}{8}=2=L-R$ ✓, exactamente como predice el caso especial.