Simplifique la expresión radical: la raíz quinta de 729x⁶ dividida entre la raíz quinta de 3x.

Step-by-step solution

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   Una los dos radicales. Los radicales del mismo índice se dividen término a término: $\dfrac{\sqrt[5]{A}}{\sqrt[5]{B}} = \sqrt[5]{A/B}$. Hacer esto primero convierte un cociente incómodo en un solo radicando sencillo.

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   Reduzca el radicando. $\dfrac{729x^6}{3x} = 243x^5$, ya que $729 \div 3 = 243$ y $x^{6-1} = x^5$.

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   Reconozca la quinta potencia perfecta. $243 = 3^5$, y $x^5$ ya es una quinta potencia, así que $243x^5 = (3x)^5$.

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   Extraiga la raíz quinta. $\sqrt[5]{(3x)^5} = 3x$. La raíz quinta es de índice impar, así que no hacen falta barras de valor absoluto.

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   Compruebe numéricamente. En $x = 2$: $\sqrt[5]{729 \cdot 64} = \sqrt[5]{46656} \approx 8.58581$ y $\sqrt[5]{6} \approx 1.43097$; su cociente es $6.00000 = 3 \cdot 2$.