Simplificar factorizando. Suponer que la variable del radicando es un número real positivo: la raíz cúbica de 7 dividida entre y.

Step-by-step solution

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   Repartir el radical sobre la fracción. La regla del cociente para radicales da $\sqrt[3]{7/y} = \dfrac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{y}}$. Todavía queda una raíz cúbica en el denominador, así que la expresión aún no está en forma simplificada.

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   Decidir qué le hace falta al denominador. Para eliminar una raíz cúbica se necesita que el radicando de abajo sea un cubo perfecto. A $y$ le faltan dos factores para llegar a $y^3$, así que multiplicar por $\sqrt[3]{y^2}$ lo completa.

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   Multiplicar por una forma del 1. $\dfrac{\sqrt[3]{7}}{\sqrt[3]{y}} \cdot \dfrac{\sqrt[3]{y^2}}{\sqrt[3]{y^2}} = \dfrac{\sqrt[3]{7y^2}}{\sqrt[3]{y^3}}$.

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   Evaluar el denominador. Como $y > 0$, $\sqrt[3]{y^3} = y$, y queda $\dfrac{\sqrt[3]{7y^2}}{y}$.

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   Comprobar numéricamente. En $y = 8$ la expresión original vale $\sqrt[3]{0.875} \approx 0.9565$, y $\sqrt[3]{7 \cdot 64}/8 = \sqrt[3]{448}/8 \approx 7.6517/8 \approx 0.9565$.