Simplifica (4a⁻⁸b² / (12a⁷b⁻⁴)) elevado a la potencia 0.

Step-by-step solution

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   Lee primero la operación más externa. Toda la fracción está elevada a la potencia $0$. El orden de las operaciones dice que ese exponente se aplica al paréntesis completo, así que la estructura interna —por elaborada que sea— es irrelevante hasta saber si la base es cero o no.

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   Aplica la regla del exponente cero. Para cualquier cantidad no nula $u$,

   $u^{0}=1$

   La regla se deduce de la ley del cociente: $u^{0}=u^{n-n}=\dfrac{u^{n}}{u^{n}}=1$, y por eso mismo hay que excluir $u=0$: exigiría $\tfrac00$.

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   Comprueba que la base no es cero. La base es $\dfrac{4a^{-8}b^{2}}{12a^{7}b^{-4}}$. Los exponentes negativos ya obligan a $a\neq0$ y $b\neq0$, y con esas restricciones el numerador $4a^{-8}b^{2}$ es un producto de factores no nulos y, por tanto, no nulo. Así que la regla se aplica:

   $\left(\frac{4a^{-8}b^{2}}{12a^{7}b^{-4}}\right)^{0}=1$

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   Fíjate en el trabajo que te has ahorrado. Simplificar la base daría $\dfrac{4}{12}a^{-8-7}b^{2-(-4)}=\dfrac{b^{6}}{3a^{15}}$: correcto, pero inútil aquí, ya que $\left(\dfrac{b^{6}}{3a^{15}}\right)^{0}=1$ de todos modos. Reconocer primero el exponente exterior convierte un ejercicio de varios pasos en una respuesta de una línea.

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   Enuncia la respuesta con su condición.

   $1,\qquad a\neq0,\ b\neq0$

   La respuesta es el número puro $1$, no $0$ ni nada que contenga $a$ o $b$. Una comprobación rápida: en $a=b=1$ la base vale $\tfrac4{12}=\tfrac13$, y $\left(\tfrac13\right)^{0}=1$ ✓.