Simplifique 4a⁻¹⁰ · a · d y escriba la respuesta con exponentes positivos.

Step-by-step solution

1. 1

   Detecte el exponente oculto. La $a$ solitaria en realidad es $a^{1}$: lleva un exponente $1$ que no se escribe. Hacerlo explícito es lo que permite aplicar la regla de exponentes:

   $4a^{-10}\cdot a^{1}\cdot d$

   Los factores $4$ y $d$ no llevan $a$, así que en este paso son simples espectadores.

2. 2

   Sume los exponentes de la base común. La regla del producto $a^{m}\cdot a^{n}=a^{m+n}$ solo se aplica a potencias de la misma base:

   $a^{-10}\cdot a^{1}=a^{-10+1}=a^{-9}$

   Los exponentes se suman, no se multiplican: $a^{-10}\cdot a^{1}$ no es $a^{-10}$. La expresión queda ahora como $4a^{-9}d$.

3. 3

   Convierta el exponente negativo. Por definición $a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$, así que un exponente negativo indica que el factor pertenece al otro lado de la barra de fracción:

   $4a^{-9}d=\frac{4d}{a^{9}}$

   Solo se mueve la $a$. El $4$ y la $d$ ya tienen exponentes positivos y se quedan en el numerador; un error frecuente es arrastrar el coeficiente $4$ hacia abajo con ella.

4. 4

   Enuncie la restricción del dominio. La expresión original contiene $a^{-10}$, que no está definida en $a=0$, y lo mismo pasa con $\dfrac{4d}{a^{9}}$, de forma coherente. La simplificación vale para todo $a\neq0$ y todo $d$.

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   Verifique numéricamente. Comparar $4a^{-10}\cdot a\cdot d$ con $\dfrac{4d}{a^{9}}$ en $a=1.3,\,2.7,\,-1.9$ y $d=2,\,-3.5$ da coincidencia dentro de $10^{-9}$ en las seis combinaciones ✓. Note que el exponente impar $9$ conserva el signo de $a$, así que el resultado es negativo cuando $a<0$ y $d>0$.