Usar las propiedades de los exponentes para simplificar la cantidad menos 8 m a la quinta n a la octava sobre 2 m a la séptima n a la menos tercera, todo elevado a la potencia menos cuatro. Escribir la respuesta con exponentes positivos.

Step-by-step solution

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   Simplificar dentro del paréntesis antes de tocar el exponente exterior. Hacer primero la división mantiene la base lo más pequeña posible, de modo que la potencia exterior se aplica a tres factores simples en lugar de a una fracción de seis.

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   Dividir los coeficientes y restar los exponentes. Para bases iguales, $\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$:

   $\frac{-8}{2}=-4,\qquad m^{5-7}=m^{-2},\qquad n^{8-(-3)}=n^{11}$

   Atención al doble negativo en $n$: restar $-3$ suma $3$. El corchete queda ahora como $\left(-4m^{-2}n^{11}\right)^{-4}$.

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   Distribuir el exponente exterior sobre cada factor. Usando $(abc)^k=a^kb^kc^k$ y $(a^m)^k=a^{mk}$:

   $(-4)^{-4}\left(m^{-2}\right)^{-4}\left(n^{11}\right)^{-4} = (-4)^{-4}\,m^{8}\,n^{-44}$

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   Evaluar el factor numérico y cuidar el signo. $-4$ está elevado a una potencia par, así que el resultado es positivo:

   $(-4)^{-4}=\frac{1}{(-4)^4}=\frac{1}{256}$

   Si el exponente exterior hubiera sido impar, este factor habría quedado negativo.

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   Reescribir cada exponente negativo como recíproco. $n^{-44}=\dfrac{1}{n^{44}}$, así que las piezas se combinan en

   $\frac{m^{8}}{256\,n^{44}}$

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   Comprobar con una sustitución rápida. Con $m=1.7$ y $n=1.3$, la expresión original vale $2.6415\times10^{-6}$, y $\dfrac{1.7^{8}}{256\cdot 1.3^{44}}$ da ese mismo $2.6415\times10^{-6}$.