Escribe a/x − x como una sola fracción.

Step-by-step solution

1. 1

   Notar de qué tipo de tarea se trata. Como no hay signo igual, no hay nada que resolver: la expresión solo puede simplificarse, y en una diferencia entre una fracción y un término entero eso significa combinar todo sobre un mismo denominador.

2. 2

   Darle al segundo término el mismo denominador. El único denominador presente es $x$, así que se reescribe $x$ como una fracción de denominador $x$ multiplicando arriba y abajo por $x$:

   $x=\frac{x\cdot x}{x}=\frac{x^{2}}{x}$

   Esto es legítimo para $x\neq0$, condición que la expresión original ya exige.

3. 3

   Restar los numeradores sobre el denominador compartido.

   $\frac{a}{x}-\frac{x^{2}}{x}=\frac{a-x^{2}}{x}$

   Nótese que se resta todo el $x^{2}$, y que el denominador se escribe una sola vez: un error frecuente es duplicarlo hasta $x^{2}$.

4. 4

   Revisar si algo se cancela. El numerador $a-x^{2}$ no tiene factor $x$ (la $a$ lo impide), así que la fracción ya está del todo simplificada. Conviene enunciar la restricción $x\neq0$ junto a la respuesta.

5. 5

   Verificar numéricamente. Comparando $\dfrac{a}{x}-x$ con $\dfrac{a-x^{2}}{x}$ en $(a,x)=(2,1.5)$, $(2,-2.5)$, $(-3,1.5)$ y $(-3,-2.5)$ se obtiene coincidencia dentro de $10^{-12}$ en todos los casos ✓. Comprobación puntual con $a=6$, $x=2$: $3-2=1$ y $\dfrac{6-4}{2}=1$ ✓.

6. 6

   Notar la ventaja de esta forma. Así la ecuación $\dfrac{a}{x}-x=0$ queda transparente: una fracción vale cero exactamente cuando su numerador vale cero, así que $a-x^{2}=0$ y $x=\pm\sqrt{a}$; no hace falta un paso aparte para eliminar el denominador.