Simplifica el cociente 8a²b dividido entre 4ab².

Step-by-step solution

1. 1

   Separar el cociente en piezas independientes. Una sola fracción de monomios se puede tratar símbolo por símbolo:

   $\frac{8a^2b}{4ab^2}=\frac{8}{4}\cdot\frac{a^2}{a}\cdot\frac{b}{b^2}$

   Esto funciona porque la multiplicación es conmutativa, y mantiene la contabilidad de los exponentes separada de la aritmética.

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   Reducir los coeficientes.

   $\frac84=2$

3. 3

   Aplicar la regla del cociente a $a$. Se restan los exponentes, el de arriba menos el de abajo:

   $\frac{a^2}{a}=a^{2-1}=a$

4. 4

   Aplicar la regla del cociente a $b$. Aquí la potencia mayor está abajo:

   $\frac{b}{b^2}=b^{1-2}=b^{-1}=\frac1b$

   Un exponente negativo es la señal de que ese factor pertenece al denominador; escribir la respuesta como $2ab^{-1}$ es correcto, pero por lo general no es la forma que se pide.

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   Armar el resultado y comprobarlo. Multiplicando los tres resultados,

   $\frac{8a^2b}{4ab^2}=\frac{2a}{b}$

   válido para $a\neq 0$ y $b\neq 0$ (donde la expresión original no está definida). Prueba con $a=3$, $b=2$: la original vale $\frac{8\cdot 9\cdot 2}{4\cdot 3\cdot 4}=\frac{144}{48}=3$, y $\frac{2\cdot 3}{2}=3$ ✓.