Simplifica (7y − 3z) − 3(2y − z).

Step-by-step solution

1. 1

   Decide qué tiene que ocurrir antes de reducir nada. Los términos semejantes solo se pueden agrupar cuando ya no queda ningún paréntesis, así que la primera tarea es distribuir el $-3$ sobre $(2y-z)$. El primer paréntesis lleva coeficiente $+1$ y basta con quitarlo.

2. 2

   Distribuye el -3 vigilando los dos signos. El multiplicador es menos tres, de modo que cada signo interior se invierte:

   $-3\cdot 2y=-6y,\qquad -3\cdot(-z)=+3z$

   No hacer esa segunda inversión y escribir $-3z$ es, con diferencia, el error más común en este problema. La expresión queda

   $7y-3z-6y+3z$

3. 3

   Agrupa los términos semejantes. Los términos en $y$ van con los términos en $y$, y los de $z$ con los de $z$ — entre sí no son semejantes y nunca se pueden fundir:

   $(7y-6y)+(-3z+3z)$

4. 4

   Reduce cada grupo.

   $7y-6y=y,\qquad -3z+3z=0$

   Los términos en $z$ se anulan por completo, de modo que la variable $z$ desaparece de la respuesta.

5. 5

   Enuncia el resultado.

   $(7y-3z)-3(2y-z)=y$

   La expresión no depende de $z$ — una respuesta sorprendentemente pequeña para un planteamiento con dos variables, y justo por eso vale la pena comprobarla dos veces.

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   Verifica con sustituciones aleatorias. Al probar $50$ pares aleatorios $(y,z)$ tomados de $[-9,9]$, la expresión original coincide con $y$ todas las veces hasta la precisión de la máquina ✓. Por ejemplo, en $y=4,z=7$: $(28-21)-3(8-7)=7-3=4=y$ ✓.