Simplifica −x⁵ − 15x⁴ − 10x³ + 10x³ − 6x + 1.

Step-by-step solution

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   Define qué hace que dos términos sean «semejantes». Dos términos se pueden combinar solo si tienen la parte literal idéntica, es decir, la misma variable elevada al mismo exponente. $x^5$, $x^4$, $x^3$, $x$ y la constante son cinco partes literales distintas, así que basta recorrer los exponentes para encontrar todas las combinaciones posibles.

2. 2

   Agrupa por exponente. Listando los coeficientes frente a cada potencia:

   $x^5:\ -1\qquad x^4:\ -15\qquad x^3:\ -10\ \text{y}\ +10\qquad x^1:\ -6\qquad x^0:\ +1$

   Solo la fila de $x^3$ tiene dos entradas, así que es la única fila en la que hay trabajo por hacer.

3. 3

   Combina la pareja de semejantes.

   $-10x^3+10x^3=(-10+10)x^3=0\cdot x^3=0$

   El coeficiente es cero, así que el término cúbico completo desaparece de la expresión. No se convierte en $x^3$ ni en $20x^3$: un descuido frecuente es sumar los valores absolutos e ignorar los signos.

4. 4

   Escribe los términos restantes en forma estándar. Potencias decrecientes y coeficientes sin cambios:

   $-x^5-15x^4-6x+1$

   El polinomio sigue teniendo grado $5$ (el término principal no se tocó en ningún momento), pero ahora tiene cuatro términos en lugar de seis, sin ningún término en $x^3$ ni en $x^2$.

5. 5

   Comprueba en $x=1$ y en $x=2$. El original en $x=1$: $-1-15-10+10-6+1=-21$; el simplificado: $-1-15-6+1=-21$. ✓ En $x=2$: $-32-240-80+80-12+1=-283$ y $-32-240-12+1=-283$. ✓