Simplificar 9x − 14x + 6x.

Step-by-step solution

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   Confirmar que los términos son realmente semejantes. Los tres términos contienen la misma variable $x$ elevada a la misma potencia $1$. Esa es la condición precisa para poder agruparlos: solo interactúan los coeficientes, y la parte literal se arrastra intacta, igual que $9$ manzanas $-\,14$ manzanas $+\,6$ manzanas sigue estando en manzanas.

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   Sacar factor común $x$ para dejar la aritmética a la vista.

   $9x-14x+6x=(9-14+6)x$

   Esto es la propiedad distributiva al revés, y es lo que autoriza a tratar el problema como un cálculo puramente numérico.

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   Sumar los coeficientes estrictamente de izquierda a derecha. La resta no es asociativa, así que el orden importa:

   $9-14=-5,\qquad-5+6=1$

   Un descuido habitual es calcular primero $14-6=8$ y dar $9-8=1x$ acertando por casualidad, o bien $-5$ por un error de signo. De izquierda a derecha no hay riesgo.

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   Escribir la expresión simplificada. El coeficiente es $1$, y por convención un coeficiente igual a $1$ no se escribe:

   $1x=x$

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   Comprobar numéricamente. En $x=10$: $90-140+60=10$ ✓. En $x=-3$: $-27+42-18=-3$ ✓. La identidad se cumple para todos los enteros de $-20$ a $19$ ✓. Fíjate en que la respuesta es $x$, no $0$ ni $1$: los términos casi se cancelan y queda un único $x$.