Simplifique la expresión 2x³ + x³ + x² + 2x − 6.

Step-by-step solution

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   Ordene los términos por grado. Los términos presentes son $2x^3$ y $x^3$ (grado 3), $x^2$ (grado 2), $2x$ (grado 1) y $-6$ (grado 0). Solo se pueden combinar términos del mismo grado en la misma variable.

2. 2

   Sume los coeficientes de los términos semejantes. Los dos términos cúbicos comparten la parte literal $x^3$, así que sus coeficientes se suman:

   $2x^3 + x^3 = (2+1)x^3 = 3x^3$

   El coeficiente implícito de $x^3$ es $1$, algo fácil de pasar por alto y que llevaría a escribir $2x^3$ en su lugar.

3. 3

   Deje los demás términos como están. Hay un solo término en $x^2$, un solo término en $x$ y una sola constante, así que ninguno se puede juntar con otro.

4. 4

   Escriba el polinomio simplificado en orden descendente.

   $3x^3 + x^2 + 2x - 6$

   Es un polinomio cúbico con coeficiente principal $3$ y término independiente $-6$.

5. 5

   Compruebe evaluando las dos formas. En $x = 2$: la original da $16 + 8 + 4 + 4 - 6 = 26$, y la forma simplificada da $24 + 4 + 4 - 6 = 26$. En $x = -1$: la original da $-2 - 1 + 1 - 2 - 6 = -10$ y la simplificada, $-3 + 1 - 2 - 6 = -10$.