Simplifica la expresión exponencial: 28x⁴y² dividido entre 16x⁷y elevado a menos tres.

Step-by-step solution

1. 1

   Divide el trabajo en tres partes independientes. Los coeficientes, las potencias de $x$ y las potencias de $y$ se pueden reducir cada una por su cuenta.

2. 2

   Reduce los coeficientes. $\dfrac{28}{16} = \dfrac{7}{4}$ tras dividir ambos entre el factor común $4$.

3. 3

   Resta los exponentes de la x. $x^{4-7} = x^{-3}$. La potencia mayor está en el denominador, así que el resultado es negativo.

4. 4

   Resta los exponentes de la y. $y^{2-(-3)} = y^{5}$. Restar un exponente negativo suma las dos magnitudes: este es el paso que más se estropea.

5. 5

   Reescribe solo con exponentes positivos. $\dfrac{7}{4}x^{-3}y^{5} = \dfrac{7y^5}{4x^3}$.

6. 6

   Comprueba numéricamente. En $x = 2$, $y = 2$: la expresión original vale $\dfrac{28 \cdot 16 \cdot 4}{16 \cdot 128 \cdot 0.125} = \dfrac{1792}{256} = 7$, y $\dfrac{7 \cdot 32}{4 \cdot 8} = 7$.