Racionalice el denominador de 1/√11. Si es posible, simplifique el resultado dividiendo numerador y denominador por su máximo común divisor.

Step-by-step solution

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   Decida por cuánto hay que multiplicar. El denominador es una sola raíz cuadrada, así que basta una copia de esa misma raíz para eliminarla; aquí no hace falta el conjugado, porque bajo el radical no hay ninguna suma ni resta:

   $\sqrt{11}\cdot\sqrt{11}=11.$

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   Multiplique por un 1 disfrazado. Multiplicar numerador y denominador por la misma cantidad no nula nunca cambia el valor:

   $\frac{1}{\sqrt{11}}=\frac{1}{\sqrt{11}}\cdot\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{11}}.$

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   Efectúe la multiplicación. El numerador queda $1\cdot\sqrt{11}=\sqrt{11}$ y el denominador queda $11$:

   $\frac{\sqrt{11}}{11}.$

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   Compruebe si la fracción se puede reducir. El enunciado pide dividir por el máximo común divisor del numerador y el denominador. Aquí el numerador es el número irracional $\sqrt{11}$ y el denominador es $11$; como $11$ es primo y $\sqrt{11}$ no es múltiplo de $11$, el máximo común divisor es $1$ y no se cancela nada.

   Un desliz frecuente es cancelar el $11$ de dentro de la raíz con el $11$ de abajo: no son la misma cantidad.

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   Confirme numéricamente. $1/\sqrt{11}=0.301511\ldots$ y $\sqrt{11}/11=3.316625/11=0.301511\ldots$, así que la forma racionalizada es igual a la original.