Racionaliza el denominador de 17 dividido entre (2 + la raíz cuadrada de 11).

Step-by-step solution

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   Elige el conjugado, no un multiplicador cualquiera. El denominador $2+\sqrt{11}$ es un binomio con un término irracional. Multiplicarlo por su conjugado $2-\sqrt{11}$ es la única opción que elimina el radical de un solo golpe, porque $(a+b)(a-b)=a^2-b^2$ eleva al cuadrado y hace desaparecer la $\sqrt{11}$. Multiplicar numerador y denominador por la misma cantidad no altera el valor:

   $\frac{17}{2+\sqrt{11}}\cdot\frac{2-\sqrt{11}}{2-\sqrt{11}}$

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   Limpia el denominador con la diferencia de cuadrados.

   $(2+\sqrt{11})(2-\sqrt{11})=2^2-(\sqrt{11})^2=4-11=-7$

   Fíjate en el signo: como $11>4$, el resultado es negativo. Ese denominador negativo es el paso que más se maneja mal.

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   Desarrolla el numerador. Distribuye el $17$:

   $17(2-\sqrt{11})=34-17\sqrt{11}$

   de modo que la fracción queda ahora

   $\frac{34-17\sqrt{11}}{-7}$

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   Sube el signo menos al numerador. Un denominador negativo no se considera simplificado. Multiplica numerador y denominador por $-1$:

   $\frac{34-17\sqrt{11}}{-7}=\frac{17\sqrt{11}-34}{7}$

   Nada más se cancela: $17$ y $7$ son coprimos, así que la fracción está en su mínima expresión.

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   Comprueba el valor numéricamente. Con $\sqrt{11}=3.3166247903554$, la expresión original vale $17/5.3166247903554=3.1975173480059\,7$, y la forma simplificada vale $(17\cdot 3.3166247903554-34)/7=22.3826214/7=3.1975173480059\,7$. Las dos coinciden hasta la decimotercera cifra decimal, así que la racionalización es correcta.