Resolver (350 + 6X)/16 = (450X - 6X)/9 para X.

Step-by-step solution

1. 1

   Simplificar primero dentro de los numeradores. El numerador de la derecha tiene dos términos semejantes:

   $450X-6X=444X$

   así que la ecuación queda

   $\frac{350+6X}{16}=\frac{444X}{9}$

2. 2

   Multiplicar en cruz. Ambos denominadores son constantes distintas de cero, así que se multiplican los dos lados por $16\cdot 9=144$:

   $9\left(350+6X\right)=16\left(444X\right)$

3. 3

   Desarrollar ambos lados.

   $3150+54X=7104X$

4. 4

   Agrupar los términos en $X$ de un solo lado. Restando $54X$:

   $3150=7050X$

5. 5

   Reducir la fracción a su mínima expresión — con cuidado. $X=\dfrac{3150}{7050}$. Al factorizar, $3150=2\cdot 3^{2}\cdot 5^{2}\cdot 7$ y $7050=2\cdot 3\cdot 5^{2}\cdot 47$, de modo que $\gcd=2\cdot 3\cdot 5^{2}=150$ y

   $X=\frac{3150\div 150}{7050\div 150}=\frac{21}{47}\approx 0.4468$

6. 6

   Comprobar cada lado por separado. Con $X=\dfrac{21}{47}$: el lado izquierdo es $\dfrac{350+126/47}{16}=\dfrac{16576/47}{16}=\dfrac{1036}{47}$, y el lado derecho es $\dfrac{444\cdot 21/47}{9}=\dfrac{9324/47}{9}=\dfrac{1036}{47}$. Coinciden, así que $X=\dfrac{21}{47}$ es correcto — nótese que una simplificación errónea frecuente de $\dfrac{3150}{7050}$ a $\dfrac{7}{157}$ falla esta comprobación de plano ($21.89$ contra $2.20$).