Resuelve 0.097x² − 2.3289x + 4.9064133 = 0.

Step-by-step solution

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   Identificar los coeficientes y elegir la herramienta adecuada. Aquí $a=0.097,\qquad b=-2.3289,\qquad c=4.9064133.$ Nada factoriza sobre los enteros y completar el cuadrado obligaría a dividir entre $0.097$ ya en el primer movimiento, así que la fórmula general $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}$ es el camino más limpio.

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   Calcular el discriminante con toda la precisión. $b^{2}=(-2.3289)^{2}=5.42377521,$ $4ac=4(0.097)(4.9064133)=1.90368836\underline{04},$ $D=b^{2}-4ac=5.42377521-1.9036883604=3.5200868496.$ Redondear $4ac$ a, digamos, $1.904$ tan pronto ya movería las raíces en la tercera cifra decimal, porque el paso siguiente divide entre el número pequeño $0.194$ y multiplica por diez cualquier error.

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   Extraer la raíz cuadrada. $\sqrt{D}=\sqrt{3.5200868496}=1.876189449\ldots$ Como $D>0$, la ecuación tiene dos raíces reales distintas, que es lo que cabe esperar de una parábola que se abre hacia arriba con coeficiente lineal negativo y término constante positivo.

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   Dividir entre $2a$. Con $2a=0.194$, $x=\frac{2.3289\pm 1.876189449}{0.194}.$ Tomando el signo más, $x=\frac{4.205089449}{0.194}=21.67571881,$ y tomando el signo menos, $x=\frac{0.452710551}{0.194}=2.33355954.$

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   Comprobar las dos raíces por sustitución y con las relaciones de Cardano-Vieta. Sustituir $x=21.67571881$ y $x=2.33355954$ en $0.097x^{2}-2.3289x+4.9064133$ da $0$ hasta la décima cifra decimal. Como segunda comprobación, la suma de las raíces debe ser $-b/a=2.3289/0.097=24.0092784$ y, en efecto, $21.67571881+2.33355954=24.00927835$; el producto debe ser $c/a=4.9064133/0.097=50.5815804$ y $21.67571881\times 2.33355954=50.58158$.