Resuelve 0.097x² − 2.20765x + 4.37114 = 0.

Step-by-step solution

1. 1

   Prepara la fórmula general. Con $a=0.097,\qquad b=-2.20765,\qquad c=4.37114,$ no hay ninguna factorización entera disponible, así que usa $x=\frac{-b\pm\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.$ Observa que $a$ es pequeño, lo cual es una señal de alarma: la división final entre $2a=0.194$ multiplica cada error de redondeo por unas $5$ veces.

2. 2

   Evalúa el discriminante tal como está escrito. $b^{2}=(-2.20765)^{2}=4.8737185225,$ $4ac=4(0.097)(4.37114)=1.6960023200,$ $D=4.8737185225-1.6960023200=3.1777162025.$ Conservar aquí los diez decimales es lo que después vuelve confiables las raíces hasta seis cifras.

3. 3

   Extrae la raíz cuadrada y deduce cuántas raíces hay. $\sqrt{D}=\sqrt{3.1777162025}=1.78261499\ldots$ Como $D>0$, hay dos raíces reales distintas; la parábola abre hacia arriba y corta el eje dos veces.

4. 4

   Divide entre $2a$ para terminar. $x=\frac{2.20765\pm 1.78261499}{0.194}.$ La rama con el signo más da $x=\frac{3.99026499}{0.194}=20.56837624,$ y la rama con el signo menos da $x=\frac{0.42503501}{0.194}=2.19090211.$

5. 5

   Verifica con la suma y el producto de las raíces. Las relaciones de Cardano-Vieta dicen que las raíces deben sumar $-b/a=2.20765/0.097=22.7592784$ y multiplicarse hasta $c/a=4.37114/0.097=45.0632990$. Nuestros valores dan $20.56837624+2.19090211=22.75927835$ y $20.56837624\times 2.19090211=45.06329897$, así que las dos raíces son correctas.