Halla el producto (x² + y²)(2x² + 4y² + 6z²), escribiendo la multiplicación en horizontal.

Step-by-step solution

1. 1

   Planificar la distribución. Dos términos por tres términos dan seis monomios. Con tres variables en juego, «términos semejantes» ya no significa «la misma potencia de $x$»: significa el mismo patrón de variables, por ejemplo $x^2y^2$ solo casa con otro $x^2y^2$.

2. 2

   Distribuir $x^2$. $x^2\cdot 2x^2=2x^4$, $x^2\cdot 4y^2=4x^2y^2$ y $x^2\cdot 6z^2=6x^2z^2$.

3. 3

   Distribuir $y^2$. $y^2\cdot 2x^2=2x^2y^2$, $y^2\cdot 4y^2=4y^4$ y $y^2\cdot 6z^2=6y^2z^2$.

4. 4

   Clasificar los seis monomios por patrón. $x^4$: un término, $2x^4$. $x^2y^2$: dos términos, $4x^2y^2$ y $2x^2y^2$. $x^2z^2$: un término. $y^4$: un término. $y^2z^2$: un término.

5. 5

   Reducir la única pareja que casa. $4x^2y^2+2x^2y^2=6x^2y^2$, así que el producto es $2x^4+6x^2y^2+6x^2z^2+4y^4+6y^2z^2$.

6. 6

   Comprobar con números. En $x=2,y=1,z=3$: los factores valen $4+1=5$ y $8+4+54=66$, con producto $330$; el desarrollo da $32+24+216+4+54=330$. En $x=1,y=2,z=0$: $(1+4)(2+16)=90$ y $2+24+0+64+0=90$.