Halla el producto (5x² - 3x)(2x² + 6x - 9), escribiendo la multiplicación en horizontal.

Step-by-step solution

1. 1

   Prepara la distribución. Un binomio por un trinomio produce $2\times 3=6$ productos parciales. Toma por turno cada término del primer factor y multiplícalo por los tres términos del segundo factor, manteniendo los signos pegados a los términos.

2. 2

   Distribuye el primer término $5x^2$. $5x^2\cdot 2x^2=10x^4$, $5x^2\cdot 6x=30x^3$, y $5x^2\cdot(-9)=-45x^2$. Los exponentes se suman porque $x^a\cdot x^b=x^{a+b}$.

3. 3

   Distribuye el segundo término $-3x$. $-3x\cdot 2x^2=-6x^3$, $-3x\cdot 6x=-18x^2$, y $-3x\cdot(-9)=+27x$. El último signo cambia porque negativo por negativo da positivo.

4. 4

   Escribe los seis productos parciales en una sola línea. $10x^4+30x^3-45x^2-6x^3-18x^2+27x$.

5. 5

   Combina los términos semejantes por grado. Grado 4: $10x^4$ queda solo. Grado 3: $30x^3-6x^3=24x^3$. Grado 2: $-45x^2-18x^2=-63x^2$. Grado 1: $27x$. No hay término independiente porque todos los términos del primer factor llevan una $x$.

6. 6

   Comprueba con un valor de prueba. En $x=1$ los factores son $5-3=2$ y $2+6-9=-1$, así que el producto debería ser $-2$; el desarrollo da $10+24-63+27=-2$. En $x=2$: $(20-6)(8+12-9)=14\cdot 11=154$, y $160+192-252+54=154$.