Hallar el producto (−2x² + 7)(9x² − 4x + 2), escribiendo la multiplicación en horizontal.

Step-by-step solution

1. 1

   Notar qué hace más fácil este caso. El primer factor $-2x^2+7$ no tiene término en $x$, así que los seis productos parciales caen en apenas cinco casillas de grado y solo una casilla termina con dos aportes. Mantener el signo menos pegado a $-2x^2$ es el punto donde más se cuelan los errores.

2. 2

   Distribuir $-2x^2$. $-2x^2\cdot 9x^2=-18x^4$, $-2x^2\cdot(-4x)=+8x^3$ y $-2x^2\cdot 2=-4x^2$.

3. 3

   Distribuir $+7$. $7\cdot 9x^2=63x^2$, $7\cdot(-4x)=-28x$ y $7\cdot 2=14$.

4. 4

   Alinear los seis productos parciales. $-18x^4+8x^3-4x^2+63x^2-28x+14$.

5. 5

   Reducir el único par de términos semejantes. Los dos términos en $x^2$ se funden: $-4x^2+63x^2=59x^2$. Todos los demás grados aparecen una sola vez, así que el resultado es $-18x^4+8x^3+59x^2-28x+14$.

6. 6

   Verificar numéricamente. En $x=1$: $(-2+7)(9-4+2)=5\cdot 7=35$, y $-18+8+59-28+14=35$. En $x=-1$: $(-2+7)(9+4+2)=5\cdot 15=75$, y $-18-8+59+28+14=75$.