Desarrollar y simplificar (x + 5y)(2x − y).

Step-by-step solution

1. 1

   Distribuir el primer término del paréntesis izquierdo. Se multiplica $x$ por cada término de $(2x-y)$:

   $x(2x-y)=2x^2-xy$

2. 2

   Distribuir el segundo término. Ahora se multiplica $5y$ por cada término, cuidando el signo de $-y$:

   $5y(2x-y)=10xy-5y^2$

   Aquí $5y\cdot(-y)=-5y^2$, y no $-5y$ — al multiplicar dos factores $y$ sube la potencia.

3. 3

   Sumar los cuatro términos.

   $2x^2-xy+10xy-5y^2$

4. 4

   Reducir los términos semejantes. Solo los dos términos en $xy$ son semejantes; $x^2$ e $y^2$ no tienen pareja:

   $-xy+10xy=9xy\quad\Longrightarrow\quad 2x^2+9xy-5y^2$

5. 5

   Comprobar con una sustitución. En $x=1$, $y=2$: la expresión original vale $(1+10)(2-2)=11\cdot 0=0$, y el desarrollo da $2+18-20=0$ $\checkmark$. Una segunda prueba en $x=2$, $y=1$: $(2+5)(4-1)=21$, y $8+18-5=21$ $\checkmark$.