Halla el producto (6x² − 7)(5x² − 6).

Step-by-step solution

1. 1

   Trata x² como un solo bloque. Sustituir $u = x^2$ convierte el problema en $(6u - 7)(5u - 6)$, un producto de binomios corriente; así el control de los exponentes se mantiene honesto.

2. 2

   Multiplica los primeros términos. $6u \cdot 5u = 30u^2$, que es $30x^4$ en cuanto se restituye $u = x^2$.

3. 3

   Multiplica los pares exterior e interior. $6u \cdot (-6) = -36u$ y $(-7) \cdot 5u = -35u$. Los dos son negativos porque cada producto mezcla un término positivo con uno negativo.

4. 4

   Multiplica los últimos términos. $(-7)(-6) = 42$: dos negativos dan una constante positiva.

5. 5

   Combina y vuelve a la variable original. $-36u - 35u = -71u$, así que el producto es $30u^2 - 71u + 42 = 30x^4 - 71x^2 + 42$.

6. 6

   Comprueba en x = 1. Los factores dan $(6-7)(5-6) = 1$, y el desarrollo da $30 - 71 + 42 = 1$.