La ecuación y = p por la raíz cuadrada de x más q dividido entre la raíz cuadrada de x no es lineal. Transfórmala a una forma lineal.

Step-by-step solution

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   Precisa qué pide «forma lineal». El objetivo es una ecuación $Y=mX+c$ en la que $Y$ y $X$ sean expresiones construidas a partir de $x$ y de $y$, y en la que las constantes desconocidas $p$ y $q$ aparezcan solo como la pendiente y la intersección. Así, al graficar $Y$ frente a $X$ con datos experimentales, la recta entrega $p$ y $q$.

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   Identifica qué impide esa forma. Tal como está escrito, el lado derecho contiene a la vez $\sqrt{x}$ y $x^{-1/2}$. Ninguna elección de $X$ vuelve lineal una suma de dos potencias distintas, así que hay que reacomodar la ecuación antes de renombrar variable alguna.

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   Multiplica ambos lados por $\sqrt{x}$. Como se necesita $x>0$ para que $\sqrt{x}$ esté definido y sea distinto de cero, la operación es legítima:

   $y\sqrt{x}=p\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}+\frac{q}{\sqrt{x}}\cdot\sqrt{x}=px+q$

   Las dos incómodas potencias fraccionarias se desploman: una se convierte en $x$, la otra en una constante.

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   Nombra las nuevas variables y lee las constantes. Tomando

   $Y=y\sqrt{x},\qquad X=x$

   la relación es $Y=pX+q$: una recta cuya pendiente es $p$ y cuya intersección con el eje vertical es $q$.

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   Comprueba con números concretos. Toma $p=2$, $q=3$ y $x=4$. La ecuación original da $y=2(2)+\tfrac{3}{2}=5.5$, de modo que $Y=y\sqrt{x}=5.5\times 2=11$. La forma lineal predice $pX+q=2(4)+3=11$ — idéntico, lo que confirma que la transformación conserva la relación y no solo la deja más presentable.