La relación y pˣ = q no es lineal. Conviértela en la forma lineal Y = mX + c e indica Y, X, m y c.

Step-by-step solution

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   Decidir qué transformación pide la ecuación. La incógnita $x$ está en un exponente, así que ningún reordenamiento en $x$ y $y$ va a enderezar la gráfica. La herramienta que baja una variable de un exponente es el logaritmo: esa es toda la estrategia.

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   Despejar primero $y$. Dividiendo entre $p^{x}$:

   $y=\frac{q}{p^{x}}=q\,p^{-x}$

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   Tomar logaritmos en ambos miembros. Sirve cualquier base mientras se use de forma consistente:

   $\log y=\log\!\left(q\,p^{-x}\right)$

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   Separar el producto y bajar el exponente. Usando $\log(AB)=\log A+\log B$ y $\log(p^{-x})=-x\log p$:

   $\log y=\log q-x\log p$

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   Compararla con $Y=mX+c$. Reescribiendo con el término en $x$ delante:

   $\underbrace{\log y}_{Y}=\underbrace{(-\log p)}_{m}\underbrace{x}_{X}+\underbrace{\log q}_{c}$

   O sea que se representa $\log y$ frente a $x$ mismo, y no frente a $\log x$, que es el desliz habitual.

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   Comprobar la lectura de la gráfica. La pendiente es $-\log p$, luego $p=10^{-m}$ si los logaritmos son decimales; la ordenada al origen es $\log q$, luego $q=10^{c}$. Una prueba numérica con $p=2,q=5,x=3$: $y=5/8=0.625$, y $\log_{10}0.625=-0.2041$, mientras que $-3\log_{10}2+\log_{10}5=-0.9031+0.6990=-0.2041$ ✓.