La relación y = a x^b no es lineal. Convertirla a la forma lineal Y = mX + c e indicar Y, X, m y c.

Step-by-step solution

1. 1

   Localizar dónde está la constante desconocida. Aquí $b$ es un exponente sobre la variable $x$, no sobre una constante. Esa diferencia decide la transformación: una ley de potencias necesita logaritmos en ambos miembros y en ambas variables, mientras que una ley exponencial $y=ab^{x}$ solo necesita un logaritmo sobre $y$.

2. 2

   Tomar logaritmos en ambos miembros.

   $\log y=\log\!\left(a\,x^{b}\right)$

3. 3

   Separar el producto. Por $\log(MN)=\log M+\log N$:

   $\log y=\log a+\log\!\left(x^{b}\right)$

4. 4

   Bajar el exponente. Por $\log(x^{b})=b\log x$:

   $\log y=b\log x+\log a$

5. 5

   Comparar con $Y=mX+c$.

   $\underbrace{\log y}_{Y}=\underbrace{b}_{m}\underbrace{\log x}_{X}+\underbrace{\log a}_{c}$

   Graficar $\log y$ frente a $\log x$ - una gráfica log-log - da una recta cuya pendiente es el exponente $b$ y cuya ordenada al origen es $\log a$.

6. 6

   Verificar con números. Tomando $a=3,b=2,x=4$, resulta $y=3\cdot 16=48$. Entonces $\log_{10}48=1.6812$, mientras que $b\log_{10}4+\log_{10}3=2(0.6021)+0.4771=1.6812$ ✓. Para recuperar las constantes: $b=m$ y $a=10^{c}$.