La relación y(b - x) = ax no es lineal. Conviértela a la forma lineal Y = mX + c e indica Y, X, m y c.

Step-by-step solution

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   Diagnostica el tipo de no linealidad. Aquí no hay ningún exponente - el problema es el producto $xy$ escondido en $y(b-x)=by-xy$. Tomar logaritmos solo lo empeoraría. Cuando las variables se multiplican entre sí, la solución suele ser usar recíprocos.

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   Divide entre el producto $xy$. Partiendo de $y(b-x)=ax$ y dividiendo ambos miembros entre $xy$ (válido para $x\neq 0$, $y\neq 0$):

   $\frac{b-x}{x}=\frac{a}{y}$

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   Separa la fracción del miembro izquierdo.

   $\frac{b}{x}-1=\frac{a}{y}$

   Ahora las dos variables aparecen únicamente como $1/x$ y $1/y$ - esa es la señal de que la transformación está funcionando.

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   Despeja $1/y$. Divide todo entre $a$:

   $\frac{1}{y}=\frac{b}{a}\cdot\frac{1}{x}-\frac{1}{a}$

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   Compara con $Y=mX+c$.

   $\underbrace{\frac{1}{y}}_{Y}=\underbrace{\frac{b}{a}}_{m}\underbrace{\frac{1}{x}}_{X}+\underbrace{\left(-\frac{1}{a}\right)}_{c}$

   Así que representa $1/y$ frente a $1/x$. La ordenada al origen da $a=-1/c$ y después $b=ma$.

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   Comprueba con números. Toma $a=2,b=5,x=1$: la relación original da $y(5-1)=2$, de modo que $y=0.5$ y $1/y=2$. La forma lineal da $\tfrac{5}{2}(1)-\tfrac12=2$ ✓. Fíjate en que la ordenada al origen es negativa, y eso es justo lo que te dice que $a>0$.