Resuelve la inecuación 3x + 1 − 300 < 4.2x − 1.8 + 4x − 80.

Step-by-step solution

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   Simplifica cada lado por separado antes de mover nada. Izquierda: $3x+1-300 = 3x-299$. Derecha: los términos en $x$ dan $4.2x+4x = 8.2x$ y las constantes dan $-1.8-80 = -81.8$, así que el lado derecho es $8.2x-81.8$. La inecuación es ahora $3x-299 < 8.2x-81.8.$

2. 2

   Pasa los términos en x al lado que deja el coeficiente positivo. Restar $3x$ a ambos lados deja $8.2x-3x = 5.2x$ a la derecha: $-299 < 5.2x-81.8.$ Elegir esta dirección evita una división posterior entre un número negativo, que obligaría a invertir el signo de la desigualdad.

3. 3

   Aísla el término en x. Suma $81.8$ a ambos lados: $-299+81.8 = -217.2 < 5.2x.$

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   Divide entre 5.2 y conserva el signo. Como $5.2>0$, la dirección de la desigualdad no cambia: $x > \frac{-217.2}{5.2}.$

5. 5

   Evalúa la frontera de forma exacta. Multiplicando numerador y denominador por $10$ se obtiene $\dfrac{-2172}{52} = -\dfrac{543}{13} = -41.\overline{769230}$, de modo que $x > -\frac{543}{13} \approx -41.77.$ El extremo queda excluido porque la desigualdad original es estricta.

6. 6

   Prueba un valor a cada lado. En $x=0$: izquierda $=-299$, derecha $=-81.8$, y $-299<-81.8$ es cierto, así que $0$ está en el conjunto solución. En $x=-50$: izquierda $=-449$, derecha $=-491.8$, y $-449<-491.8$ es falso, coherente con que $-50 < -41.77$ quede fuera del conjunto.